今日からUDEMYに切り替える。
今回は、固有値と固有ベクトルについて
固有ベクトルとは、
ある行列に演算をしても、与えられた定数分にしか増加・減少せず、向きは一切
変わらないベクトルのこと。
その与えられた定数のことを固有値とよぶ。
式はこの式になる。
行列AにベクトルのXをかけても、λ分の定数分、長さは変化するが、
全体の向きは変わらない。
また、大事なこととして、
単位行列をかけたとしても、表列には影響はないため、このようにもかける。
んで、
この右辺を全て左辺に移行するとこんな感じになる。
OKOK。ここまではOK。
ここからがなんでこれが固有方程式になるかがわからんかった。
わからんなりに、最後の方程式が固有方程式っていうらしい。
ここでは、固有ベクトルと固有値の求め方について書く。
まずは固有値を求めていくのだが、
固有ベクトルがまだわかってない状態なので、
まずは、固有方程式の式を使って、λ(固有値)を調べる
det( A - λE ) = 0
Eは単位行列、でAは今回調べたい固有値の行列。
この結果、λは2 か 5かである。
では、次に固有値が決まったので、固有ベクトルについても
求めてみる。
まず、→Xについては( P Q )と仮において、このように計算。
この条件を満たすベクトルが、Aの固有ベクトルになるってこと。
