相関係数について

今日は相関係数について。

相関係数

相関係数とは共分散と標準偏差を使って－1から1までの間で関係性を示す計算方法。

相関係数　＝　xyの共分散　／　ｘの標準偏差　×　yの標準偏差

で表される。

では復習も兼ねて、共分散と標準偏差の求め方も記載する。

x = [ 50 , 70 , 60 ]
y = [ 20 , 30 , 90 ]

という値を使う。

共分散は、

①まずx、yの平均値を求める。　→　x：60　y：46(小数点は切り捨て)

②x、yのそれぞれの値を平均値から引く。　→　ｘ：[ -10 , 10 , 0] 　y：[ -26 , 16 , 44]

③対応するそれぞれの要素を掛け算して、足算　→　x＊y　＝　[ 260 + 160 + 0 ]　→　420

④この420の平均を出す　→　140　これが共分散になる。

標準偏差は

①まずx平均値を求める。　→　x：60　

②xのそれぞれの値を平均値から引く。　→　ｘ：[ -10 , 10 , 0]

③それぞれの値を2乗して足算する　→　x：[ 100 + 100 + 0] : 解は200

④そして、この解のへいきんを算出　→　66.6666666666

⑤そして標準偏差はルートで計算されているので、実数に戻してあげる　→　x　8.1

⑥yにも同じように求める。　yの標準偏差は [676 + 256 + 1936 ] →　30.9

これで上記の
相関係数　＝　xyの共分散　／　ｘの標準偏差　×　yの標準偏差

の式の数字が出た。

相関係数　＝　140 / 8.1 * 30.9　　→　　0.5593…　になる。

このように相関係数は

• 1　～　1　の間で推移して、今回だと正の数に倒れたので、

xが大きくなったらyも大きくなる、っていう指標になる。
0は全く関係ない。
マイナスはxが大きくなったらyは小さくなり、その逆も然り、って話だ。

では、また。