偏微分・全微分

微分つながりで今回は偏微分について。
そこまで今回は難しくなかった。

偏微分について

複数の変数を持つ関数に対して、一つの変数にしか微分しないことを偏微分という。

ちょっと言葉ではまたわかりにくいので、
下の図を参照。

こちらの関数はX / Yの二つの変数を保持している。
偏微分はこのXないしYのどちらかだけに微分を行う、というもの。

人工知能で使われる場面としては、
一つのパラメータが及ぼす影響を求めるときとかにつかう。

偏微分については、以上。
微分の計算をちゃんと抑えていればそこまで、難しい話ではない。

次に全微分について

全微分

偏微分は人工知能の分野において、
一つのパラメータがどれくらい影響を与えるか
全微分は、全てのパラメータが与える影響について求めたものである。
例えば、2変数関数Zの場合は図の様に表現する

これは2変数関数の場合なので、より一般的にしたもので行くと、下の図になる。

では、ここで全結合の例について記載しておく。

ここで、ΔXとΔYが各偏微分に足算されている点には気を付ける必要がある。
あくまで、変化量である。

そういうや連鎖律は掛け算だった…

では、また。